Simulador depredador-presa (Lotka-Volterra)
Cuando un depredador depende de una sola presa, las dos poblaciones suben y bajan en ciclos desfasados. Ajusta las poblaciones iniciales y observa cómo evolucionan según el modelo clásico de Lotka-Volterra.
Fórmula clave
dA/dt = α·A − β·A·T · dT/dt = δ·β·A·T − γ·T
Pruébalo
Cómo usar el simulador
Las ecuaciones de Lotka-Volterra describen dos poblaciones que dependen la una de la otra: las presas crecen solas, y los depredadores crecen comiéndoselas y mueren si se quedan sin comida. El resultado típico son ciclos: suben las presas, después suben los depredadores, las presas caen y luego caen los depredadores. Aquí la presa son los astrófagos y el depredador, la taumoeba.
Controles
- Astrófagos iniciales: de 1 a 10 unidades.
- Taumoeba inicial: de 0,5 a 5 unidades.
- Botón «Sin Taumoeba»: elimina al depredador para ver qué pasa sin control, como ocurre en el Sol.
Qué probar
- Empieza con unos 6,5 astrófagos y 2 de taumoeba. Las curvas casi no oscilan, porque estás muy cerca del punto de equilibrio del modelo.
- Aleja los valores iniciales del equilibrio y observa cómo crecen las oscilaciones sin que el sistema llegue a colapsar.
- Activa «Sin Taumoeba»: los astrófagos crecen sin freno. El gráfico los limita a un tope para que se vea, pero en la realidad seguirían creciendo hasta agotar su recurso.
Cargando simulador…
Dos ecuaciones, un ciclo
El modelo, propuesto de forma independiente por Alfred Lotka (1925) y Vito Volterra (1926), describe dos poblaciones. Las presas (A) crecen solas a un ritmo α y mueren al encontrarse con depredadores, a un ritmo proporcional al producto A·T. Los depredadores (T) crecen gracias a las presas que comen y mueren a un ritmo γ si no comen.
El resultado es un ciclo: muchas presas alimentan a muchos depredadores; los depredadores las diezman; sin comida, los depredadores caen; con pocos depredadores, las presas se recuperan. El pico de depredadores siempre llega algo después del de presas.
Ciclos en la naturaleza y en el laboratorio
El ejemplo más famoso son los registros de pieles de la Compañía de la Bahía de Hudson, que muestran ciclos de unos 10 años en las poblaciones de liebres y linces de Canadá. La realidad es más compleja (influyen la vegetación, las enfermedades y otros depredadores), pero el patrón básico encaja.
El mismo razonamiento se usa en el control biológico de plagas: introducir un depredador puede reducir una plaga, pero si se come todas las presas acaba desapareciendo él también. Elegir bien el equilibrio es clave.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: el punto de equilibrio
- El simulador usa α = 0,6, β = 0,3, δ = 0,2 y γ = 0,4.
- Las presas dejan de cambiar cuando α = β·T, es decir, con T = 0,6 / 0,3 = 2 depredadores (en unidades del modelo).
- Los depredadores dejan de cambiar cuando δ·β·A = γ, es decir, con A = 0,4 / (0,2·0,3) ≈ 6,7 presas.
- Si empiezas cerca de (6,7; 2), las poblaciones apenas oscilan. Cuanto más lejos empieces, mayores son los ciclos. Para oscilaciones pequeñas el periodo es 2π / √(α·γ) ≈ 12,8 unidades de tiempo.
En Proyecto Hail Mary
En la novela se piensa en usar un organismo depredador para controlar a otro que amenaza al Sol. El modelo depredador-presa ayuda a entender por qué ese plan tiene riesgos y cómo se equilibran las poblaciones.
Preguntas frecuentes
¿Por qué los depredadores no se extinguen nunca en el modelo?
Porque las ecuaciones tratan las poblaciones como números continuos: pueden bajar a 0,001 y recuperarse. En la realidad, una población muy pequeña puede desaparecer por azar, y eso no lo recoge el modelo básico.
¿Qué mejoras tiene el modelo?
Añadir un límite a la población de presas (capacidad de carga), hacer que cada depredador solo pueda comer cierto número de presas por unidad de tiempo, o incluir refugios. Con esos cambios los ciclos suelen amortiguarse hacia un equilibrio.
¿Se usa fuera de la ecología?
Sí. Ecuaciones parecidas describen reacciones químicas oscilantes, la competencia entre empresas o la relación entre el sistema inmune y un patógeno.