Rocky tiene sonar

Los humanos percibimos el entorno con fotones (luz). Rocky usa ondas de sonido. En su planeta, con 29 atm de amoníaco y posiblemente sin luz en la superficie, la visión óptica nunca evolucionó.

A diferencia de murciélagos y delfines (sonar activo: emiten pulsos y escuchan el eco), Rocky usa sonar pasivo: su cerebro procesa el sonido ambiental que rebota en los objetos.

Una lámina de aluminio bloquea casi toda la luz pero deja pasar suficiente sonido. Para Rocky, el casco metálico de la Hail Mary es como una ventana algo empañada: atenúa lo que hay al otro lado, pero no lo oculta.

Las marcas de tinta en una cinta métrica no producen relieve, así que el sonar no las detecta. Solo el relieve físico es "visible" para el sonar. Por eso el reloj eridiano tiene números en relieve (3 mm de altura).

La transformada de Fourier es un algoritmo que descompone cualquier señal compleja en sus frecuencias componentes. Si grabas un acorde de piano, el algoritmo te dice exactamente qué notas lo componen.

El habla humana es caótica: formantes que cambian constantemente, consonantes ruidosas, vocales que se mezclan. Es difícil de descomponer limpiamente.

Los acordes eridianos tienen frecuencias discretas y estables: cada "fonema" es una combinación precisa de notas. El algoritmo de Fourier los identifica inequívocamente.

5 notas simultáneas en un acorde implica 5 "cuerdas vocales" independientes. Grace puede transcribir cada palabra como una lista de frecuencias numéricas y construir un diccionario.

Cuando el sonido pasa de un medio a otro, parte de la energía se refleja en la frontera. Cuánta depende de la impedancia acústica de cada medio, que es el producto de su densidad por la velocidad del sonido en él. El aire tiene una impedancia de unos 400 rayls; el aluminio, de unos 17 millones. Un salto tan grande hace que, en una sola frontera aire-aluminio, pase apenas una diezmilésima parte de la energía.

Una chapa fina se comporta mejor de lo que sugiere ese número, porque vibra entera como una membrana. Los ingenieros acústicos lo estiman con la "ley de masas": la atenuación es de unos 20·log₁₀(f·m) − 47 decibelios, donde f es la frecuencia en hercios y m la masa de la chapa por metro cuadrado. Una lámina de aluminio de 1 cm pesa unos 27 kg/m²; a 500 Hz, atenúa unos 36 dB.

Eso es lo que aísla un tabique interior de una vivienda: se oye a los vecinos hablar, pero amortiguados. Así que el casco no es tan transparente al sonido como una ventana a la luz, pero sí deja pasar lo suficiente para que un oído muy fino, como el de Rocky, reconstruya lo que hay al otro lado.

La atmósfera eridiana ayuda. A 29 atmósferas y unos 210°C, el amoníaco tiene una densidad de unos 12 kg/m³, diez veces la del aire, y el sonido viaja por él a unos 550 m/s. Su impedancia es unas 17 veces la del aire, así que acopla mejor con las paredes sólidas y transporta más energía sonora. Un mundo denso es un mundo donde oír tiene mucho sentido.

Para analizar un sonido, el ordenador de Grace lo graba en muestras: un micrófono típico toma 44.100 muestras por segundo. El teorema de Nyquist dice que así se pueden captar frecuencias de hasta la mitad, 22.050 Hz, que cubre de sobra el oído humano.

La resolución en frecuencia depende de cuánto tiempo analices. Con una ventana de duración T, la transformada de Fourier separa frecuencias que estén al menos a 1/T hercios de distancia. Una ventana de 0,1 segundos (4.410 muestras) distingue notas separadas 10 Hz o más.

Prueba con un acorde de La mayor: La (220 Hz), Do sostenido (277 Hz) y Mi (330 Hz). Las notas están separadas unos 50 Hz, así que una ventana de 0,1 s las separa sin problema. Pero dos notas a un semitono de distancia cerca de 220 Hz solo se diferencian en 13 Hz: harían falta casi 0,08 s. Y a 110 Hz, el semitono se reduce a 6,5 Hz y la ventana sube a 0,15 s. Cuanto más graves y juntas las notas, más tiempo hay que escuchar.

Este compromiso entre precisión en el tiempo y en la frecuencia es inevitable: es el mismo principio matemático que está detrás del principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. Y el algoritmo importa. Calcular la transformada a mano sobre 4.096 muestras exige unos 16,8 millones de operaciones; la transformada rápida de Fourier (FFT) lo hace con unas 49.000, unas 340 veces menos. Por eso un portátil puede traducir acordes en tiempo real.