Visualizador de la transformada de Fourier
Cuando suenan varias notas a la vez, el aire vibra con una sola onda complicada. La transformada de Fourier es la herramienta matemática que la descompone en las notas que la forman. Pulsa notas para crear un acorde y mira su "huella" de frecuencias.
Fórmula clave
señal(t) = Σ Aₙ · sen(2π · fₙ · t + φₙ)
Pruébalo
Cómo usar el simulador
Cuando suenan varias notas a la vez, el aire vibra con una sola onda complicada. La transformada de Fourier hace lo contrario: toma esa onda y la separa en las frecuencias puras que la componen. Es lo que haría un analizador de espectro para entender un idioma basado en acordes, como el de Rocky. El visualizador muestra a la vez la onda combinada y las frecuencias activas.
Controles
- Botones de notas: ocho notas de una octava, de do4 (261,6 Hz) a do5 (523,3 Hz). Cada pulsación activa o desactiva una.
Qué probar
- Activa una sola nota: la onda es una sinusoide limpia y en el espectro solo aparece una barra.
- Activa do4 y do5 a la vez. La segunda frecuencia es exactamente el doble y la onda se repite con un patrón sencillo.
- Activa cuatro o cinco notas. La onda parece caótica, pero el espectro sigue mostrando con claridad cada componente: esa es la gracia de Fourier.
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Cualquier onda es una suma de ondas simples
Joseph Fourier demostró a principios del siglo XIX que casi cualquier señal periódica puede escribirse como una suma de senos y cosenos de distintas frecuencias. La transformada de Fourier hace el camino inverso: a partir de la señal, dice qué frecuencias contiene y con qué intensidad.
Es lo que hace tu oído de forma natural. En la cóclea, distintas zonas vibran con distintas frecuencias, así que el cerebro recibe el sonido ya "descompuesto" y puede distinguir las notas de un acorde.
Dónde se usa
Está en todas partes: en la compresión de MP3 y JPEG, que descartan las frecuencias que menos percibimos; en los afinadores; en el Wi-Fi y el 4G, que reparten datos entre muchas frecuencias; en la resonancia magnética, que reconstruye imágenes a partir de frecuencias; y en el análisis de terremotos.
Los astrónomos la usan para encontrar planetas por el bamboleo periódico de su estrella, y para estudiar las vibraciones del Sol y de otras estrellas, que revelan su interior.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: el acorde de do mayor
- Pulsa C4 (261,6 Hz), E4 (329,6 Hz) y G4 (392 Hz).
- Las frecuencias guardan una proporción casi exacta de 4 : 5 : 6 (261,6 / 65,4 = 4; 329,6 / 65,4 ≈ 5,04; 392 / 65,4 ≈ 6). Por eso suenan bien juntas: sus ondas coinciden a menudo.
- El sonido combinado es una sola onda irregular, pero su espectro (las barras del visualizador) muestra tres picos limpios, uno por nota.
- Prueba ahora C4 y D4 juntas (proporción cercana a 8 : 9): las ondas casi nunca coinciden y el resultado suena más tenso.
En Proyecto Hail Mary
En la novela, un personaje se comunica con sonidos musicales en lugar de palabras, y la traducción pasa por separar sus "acordes" en las notas que los componen. Es exactamente lo que hace la transformada de Fourier.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la FFT?
La transformada rápida de Fourier, un algoritmo de 1965 que calcula la transformada muchísimo más deprisa. Gracias a ella el análisis de frecuencias se puede hacer en tiempo real en un móvil.
¿Por qué un violín y un piano suenan distinto con la misma nota?
Porque, además de la frecuencia principal, producen armónicos (múltiplos de esa frecuencia) en proporciones distintas. Ese reparto, el timbre, es justo lo que muestra el espectro de Fourier.
¿Hace falta saber cálculo para entenderla?
Para usarla, no. La idea clave es que una señal se puede ver de dos formas equivalentes: como evolución en el tiempo o como lista de frecuencias.