Calculadora de tamaño angular
Si sabes a qué distancia está un objeto y qué ángulo ocupa en tu campo de visión, puedes calcular su tamaño real con trigonometría básica. Introduce los dos datos y la calculadora dibuja el triángulo y te da el resultado.
Fórmula clave
tamaño = 2 · d · tan(θ / 2) · para ángulos pequeños: tamaño ≈ d · θ (θ en radianes)
Pruébalo
Cómo usar el simulador
Si conoces la distancia a un objeto y el ángulo que ocupa en tu campo de visión, puedes calcular su tamaño real con trigonometría básica: tamaño = 2 · d · tan(θ/2). Es el mismo método que usan los astrónomos para medir cráteres lunares o el diámetro de planetas. El dibujo muestra el triángulo que forman el observador y los dos extremos del objeto.
Controles
- Distancia: de 10 a 1.000 m.
- Ángulo: de 1° a 90°, con precisión de una décima.
Qué probar
- Comprueba el cálculo de Grace: a 217 m y 35,44° sale un objeto de unos 139 m.
- Duplica la distancia sin tocar el ángulo: el tamaño también se duplica. Un objeto lejano y uno cercano pueden verse igual de grandes.
- Cambia el ángulo en solo 1°. A 217 m eso supone varios metros de diferencia, así que medir bien el ángulo es tan importante como medir la distancia.
Cargando simulador…
El triángulo del observador
Desde tu ojo salen dos líneas, una hacia cada extremo del objeto. Forman un triángulo isósceles cuyo vértice está en ti. Si lo partes por la mitad obtienes dos triángulos rectángulos, y en cada uno la tangente de la mitad del ángulo es igual a la mitad del tamaño dividida entre la distancia.
Para ángulos pequeños, menores de unos 10°, la tangente se parece mucho al propio ángulo en radianes y la fórmula se simplifica a tamaño ≈ distancia · ángulo. Es la aproximación que usan los astrónomos casi siempre, porque los objetos del cielo ocupan ángulos diminutos.
Medir ángulos sin instrumentos
Con el brazo estirado, el ancho del dedo meñique cubre aproximadamente 1°, el puño unos 10° y la mano abierta de pulgar a meñique unos 20°. La Luna llena ocupa medio grado: la tapa el meñique con holgura.
El mismo método funciona al revés: si conoces el tamaño real y mides el ángulo, obtienes la distancia. Así se estiman distancias en topografía, navegación y artillería.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: el diámetro de la Luna
- La Luna está a unos 384.400 km y ocupa un ángulo de unos 0,518°.
- Tamaño = 2 · 384.400 · tan(0,259°) = 2 · 384.400 · 0,00452 ≈ 3.475 km, su diámetro real.
- A escala humana: un edificio a 200 m que ocupa 10° mide 2 · 200 · tan(5°) ≈ 35 m de alto.
- Cambia el ángulo en solo 1° y verás que el resultado varía unos 3,5 m: medir bien el ángulo importa tanto como medir la distancia.
En Proyecto Hail Mary
En la novela, el protagonista calcula el tamaño de un objeto desconocido en el espacio a partir de su distancia y del ángulo que ocupa en una imagen. Con 217 m y 35,44° sale un objeto de unos 139 m.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el Sol y la Luna parecen del mismo tamaño?
Por casualidad. El Sol es unas 400 veces más grande que la Luna, pero también está unas 400 veces más lejos, así que los dos ocupan alrededor de medio grado. Eso permite los eclipses totales de Sol.
¿Qué es un segundo de arco?
La 3.600ª parte de un grado. Los telescopios miden en segundos de arco: Júpiter, por ejemplo, ocupa entre 30 y 50 segundos de arco vista desde la Tierra.
¿Por qué la Luna parece más grande en el horizonte?
Es una ilusión óptica. Si la mides, ocupa el mismo ángulo en el horizonte que en lo alto del cielo; es el cerebro el que la interpreta como más grande.