Calculadora del periodo de un péndulo
Ajusta la longitud del hilo y la gravedad, y el simulador anima el péndulo con su periodo real y cuenta cuántas oscilaciones completas haría en diez minutos. Es uno de los experimentos más sencillos para medir la gravedad en cualquier sitio.
Fórmula clave
T = 2π · √(L / g) · g = 4π² · L / T²
Pruébalo
Cómo usar el simulador
Un péndulo simple tarda siempre lo mismo en ir y volver, y ese período solo depende de dos cosas: la longitud del hilo y la gravedad (T = 2π√(L/g)). El simulador anima el péndulo con el período real y cuenta cuántas oscilaciones completas haría en diez minutos, que es justo lo que puedes medir con un reloj.
Controles
- Escenarios: botones que fijan la gravedad de la Tierra (9,8 m/s²), de la Hail Mary (15 m/s²) o de la Luna (1,6 m/s²).
- Longitud del hilo: de 0,1 a 3 m.
- Gravedad: de 0,5 a 30 m/s².
Qué probar
- El valor inicial reproduce el experimento de Grace: con la gravedad de la Hail Mary y un hilo de 1,14 m salen los 346 ciclos en 10 minutos. Busca ahora qué longitud da el mismo recuento con la gravedad de la Tierra (unos 0,74 m).
- Cuadruplica la longitud y observa que el período solo se duplica: va con la raíz cuadrada.
- Pasa de la Tierra a la Luna con el mismo hilo. El péndulo va unas 2,5 veces más lento, porque √(9,8/1,6) ≈ 2,5.
Cargando simulador…
De qué depende el periodo
Un péndulo simple es una masa pequeña colgada de un hilo ligero. Si la separas un poco de la vertical y la sueltas, va y vuelve con un ritmo muy regular. El tiempo de una oscilación completa (ida y vuelta) es el periodo, T.
Para ángulos pequeños, el periodo solo depende de la longitud del hilo y de la gravedad. No depende de la masa que cuelgues ni de lo mucho que la separes, siempre que el ángulo no pase de unos 10–15°. A 10° el error de la fórmula es de solo un 0,2 %.
Medir la gravedad con un péndulo
Si mides la longitud y el periodo, puedes despejar la gravedad: g = 4π² · L / T². Para reducir el error conviene cronometrar muchas oscilaciones y dividir. Si cuentas 50 y tu reacción al pulsar el cronómetro falla en 0,2 s, el error por oscilación es de solo 0,004 s.
Este fue el método estándar para medir la gravedad durante más de dos siglos. Galileo observó la regularidad de los péndulos, Huygens construyó en 1656 el primer reloj de péndulo y los geodestas lo usaron para descubrir que la gravedad cambia ligeramente de un lugar a otro de la Tierra.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: el péndulo que bate segundos
- Con un hilo de 1 m en la Tierra (g = 9,81 m/s²), T = 2π · √(1 / 9,81) ≈ 2,006 s.
- Un péndulo cuyo periodo sea exactamente 2 s (un segundo en cada sentido) necesita L = g · T² / (4π²) ≈ 0,994 m. Es el clásico "péndulo de segundos".
- En la Luna (g = 1,62 m/s²) el mismo hilo de 1 m tardaría 2π · √(1 / 1,62) ≈ 4,9 s por oscilación.
- Cuadruplica la longitud en el simulador y comprueba que el periodo solo se duplica: va con la raíz cuadrada.
En Proyecto Hail Mary
Al principio de la novela, el protagonista mide la gravedad del lugar en el que se encuentra con un péndulo improvisado y un cronómetro contando oscilaciones. Los valores iniciales del simulador reproducen ese experimento.
Preguntas frecuentes
¿Influye la masa del péndulo en el periodo?
No. La gravedad tira más de una masa mayor, pero también cuesta más acelerarla, y los dos efectos se cancelan. Por eso todos los péndulos con la misma longitud oscilan igual.
¿Qué pasa con ángulos grandes?
El periodo se alarga un poco. A 30° es un 1,7 % mayor que el de la fórmula y a 90° alrededor de un 18 % mayor. Para medir la gravedad conviene usar ángulos pequeños.
¿Qué es el péndulo de Foucault?
Un péndulo muy largo y pesado que oscila durante horas. Su plano de oscilación parece girar poco a poco porque la Tierra rota bajo él. Léon Foucault lo usó en 1851 para demostrar la rotación terrestre.