Calculadora de la ecuación del cohete
Indica la velocidad que quieres ganar, la velocidad de escape de los gases y la masa de la nave sin combustible. La calculadora aplica la ecuación de Tsiolkovsky y te dice cuánto combustible hace falta cargar.
Fórmula clave
Δv = vₑ · ln(m₀ / m_f) · m_combustible = m_f · (e^(Δv/vₑ) − 1)
Pruébalo
Cómo usar el simulador
La ecuación de Tsiolkovsky relaciona el cambio de velocidad de un cohete (Δv) con la velocidad a la que expulsa el propelente (vₑ) y la proporción entre su masa inicial y final: Δv = vₑ · ln(m₀/mf). La calculadora te dice cuánto combustible necesitas para una nave de masa dada. Por defecto, la velocidad de escape es la de la luz, como en un motor que emite fotones.
Controles
- Velocidad deseada (km/s): de 1.000 a 280.000 km/s.
- Velocidad de escape (km/s): desde 3 km/s, propia de un buen cohete químico, hasta la velocidad de la luz.
- Masa de la nave (kg): la masa en seco, sin combustible.
Qué probar
- Pon la velocidad de escape en 3 km/s y pide solo 30 km/s: la nave necesitaría unas 22.000 veces su masa en combustible. Por eso los viajes interestelares con química son imposibles.
- Vuelve a vₑ = c y sube la velocidad deseada. El combustible crece de forma exponencial, no lineal.
- Ojo: esta es la versión clásica de la ecuación. Cerca de la velocidad de la luz se usa la versión relativista, Δv = c·tanh((vₑ/c)·ln(m₀/m_f)), que nunca llega a c. Con escape de fotones (vₑ = c) y una relación de masas de 21, se alcanzaría ~0,995c en un solo sentido; si hay que acelerar y frenar, cada tramo dispone de √21 ≈ 4,6 y la velocidad máxima baja a ~0,91c.
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De dónde sale la ecuación
Un cohete avanza expulsando masa hacia atrás. Cada kilo de gas que sale a velocidad vₑ empuja a la nave en sentido contrario por conservación del momento. El problema es que el combustible también hay que acelerarlo mientras no se ha gastado, así que cada kilómetro por segundo extra cuesta más que el anterior.
Konstantín Tsiolkovsky resolvió el problema en 1903. El resultado es que el cambio de velocidad (Δv) depende del logaritmo del cociente entre la masa inicial (m₀, con combustible) y la final (m_f, vacía). Dicho al revés: el combustible necesario crece de forma exponencial con la velocidad que quieres alcanzar.
La velocidad de escape lo es todo
Como Δv aparece dividido entre vₑ dentro de una exponencial, duplicar la velocidad de los gases reduce de forma drástica el combustible necesario. Los mejores motores químicos (hidrógeno y oxígeno) expulsan gases a unos 4,4 km/s. Los motores iónicos llegan a 30–50 km/s, pero con un empuje minúsculo.
El límite teórico es expulsar luz, que sale a 300.000 km/s. Un motor así necesitaría muy poca masa de combustible para alcanzar velocidades interestelares, siempre que pueda convertir esa masa en luz de forma eficiente. Ninguna tecnología actual se acerca a eso.
Límites de la versión clásica
La ecuación clásica deja de ser exacta cerca de la velocidad de la luz. La versión relativista es Δv = c · tanh((vₑ/c) · ln(m₀/m_f)), que nunca llega a c por mucho combustible que cargues. Para velocidades por debajo de un 10–20 % de c, las dos versiones dan resultados muy parecidos.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: poner en órbita una nave de 1.000 kg
- Llegar a la órbita baja terrestre cuesta unos 9 km/s de Δv contando las pérdidas por gravedad y por rozamiento con el aire.
- Con un motor de hidrógeno y oxígeno, vₑ ≈ 4,4 km/s. El cociente de masas es e^(9/4,4) = e^2,05 ≈ 7,7.
- La nave cargada debe pesar 7,7 veces más que vacía: unos 6.700 kg de combustible por cada 1.000 kg de nave.
- Con vₑ = 3 km/s (un motor químico más modesto), el cociente sube a e³ ≈ 20. Por eso los cohetes reales son casi todo depósito y usan varias etapas.
En Proyecto Hail Mary
La nave de la novela usa un combustible ficticio que almacena energía de forma muy densa y la libera como luz. La ecuación de Tsiolkovsky es justo la herramienta para comprobar cuánta masa de ese combustible hace falta para un viaje interestelar.
Preguntas frecuentes
¿Por qué los cohetes tienen varias etapas?
Porque al soltar depósitos vacíos y motores que ya no sirven, la masa final de cada etapa es menor y el cociente m₀/m_f mejora. Con una sola etapa, llegar a órbita con combustible químico es casi imposible.
¿Qué es el delta-v?
Es el cambio total de velocidad que puede producir una nave con el combustible que lleva. Las misiones se planifican sumando el Δv de cada maniobra, como si fuera un presupuesto.
¿Se puede llegar a otra estrella con cohetes químicos?
No en un tiempo razonable. Para ir a 30 km/s con vₑ = 3 km/s haría falta unas 22.000 veces la masa de la nave en combustible, y a esa velocidad el viaje a la estrella más cercana duraría unos 40.000 años.
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