Calculadora de transferencia de Hohmann
Elige un planeta de origen y uno de destino. La calculadora te da los dos impulsos necesarios, el tiempo de viaje y las velocidades orbitales, usando la maniobra que menos combustible gasta entre dos órbitas circulares.
Fórmula clave
Δv₁ = v₁ · (√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1) · Δv₂ = v₂ · (1 − √(2r₁/(r₁+r₂))) · t = π · √(a³/μ)
Pruébalo
Cómo usar el simulador
Para ir de una órbita circular a otra con el mínimo combustible se usa una transferencia de Hohmann: un primer encendido te pone en una elipse que toca las dos órbitas y un segundo encendido, al llegar, te deja en la órbita de destino. La calculadora da los dos impulsos (Δv), el tiempo de viaje, que es media vuelta a la elipse, y las velocidades orbitales de origen y destino.
Controles
- Origen y destino: dos desplegables con planetas del sistema solar y dos planetas de Tau Ceti.
Qué probar
- Calcula Tierra → Marte: unos 5,6 km/s en total y unos 259 días, valores muy parecidos a los de las misiones reales.
- Prueba Tierra → Júpiter y compara: más Δv y casi tres años de viaje. Las distancias crecen más deprisa que la velocidad que puedes alcanzar.
- Ten en cuenta que la calculadora usa la masa del Sol. Tau Ceti tiene alrededor del 78 % de la masa solar, así que allí los tiempos reales serían algo más largos (en torno a un 13 %) y los Δv algo menores.
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Cómo funciona la maniobra
En 1925 Walter Hohmann describió la forma más económica de pasar de una órbita circular a otra en el mismo plano. Se hace con dos encendidos del motor. El primero acelera la nave en la dirección de su movimiento y la pone en una elipse cuyo punto más cercano al Sol toca la órbita de origen y cuyo punto más lejano toca la de destino.
La nave recorre media elipse sin gastar combustible. Al llegar al otro extremo va más despacio que el planeta de destino, así que un segundo encendido la acelera hasta la velocidad de la órbita circular final.
Las ventanas de lanzamiento
El tiempo de viaje es fijo (la mitad del periodo de la elipse), así que el planeta de destino tiene que estar en el sitio justo cuando llegues. Eso solo ocurre cuando los dos planetas tienen una posición relativa concreta. Para Marte, esa ventana se abre cada 26 meses aproximadamente, y por eso las misiones a Marte salen en grupos.
Qué simplifica la calculadora
Supone órbitas circulares y en el mismo plano, y solo tiene en cuenta la gravedad del Sol. No incluye el coste de escapar de la gravedad del planeta de origen ni de entrar en órbita en el destino. Las misiones reales usan también asistencias gravitatorias y trayectorias más rápidas que gastan algo más de combustible.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: de la Tierra a Marte
- La Tierra orbita a 1 UA del Sol a unos 29,8 km/s. Marte orbita a 1,52 UA a unos 24,1 km/s.
- La elipse de transferencia tiene un semieje mayor de (1 + 1,52) / 2 ≈ 1,26 UA.
- Primer impulso: 29,8 · (√(2 · 1,52 / 2,52) − 1) ≈ 2,9 km/s. Segundo impulso al llegar: unos 2,6 km/s. Total ≈ 5,6 km/s.
- El periodo de esa elipse es 1,26^1,5 ≈ 1,42 años, así que media vuelta dura unos 259 días: algo más de ocho meses, como las misiones reales.
En Proyecto Hail Mary
En la parte final de la novela hace falta planificar maniobras entre planetas de otro sistema estelar. La calculadora incluye dos planetas de Tau Ceti para que puedas comparar con los del Sistema Solar.
Preguntas frecuentes
¿Es la transferencia de Hohmann la más rápida?
No, es la más económica entre dos órbitas circulares en la mayoría de los casos. Si quemas más combustible puedes seguir una trayectoria más directa y llegar antes.
¿Por qué ir a Marte cuesta menos Δv que ir a Júpiter pero tarda tanto?
El Δv crece con la distancia, pero el tiempo crece todavía más deprisa: depende del semieje mayor elevado a 1,5 (tercera ley de Kepler). De la Tierra a Júpiter son casi tres años.
¿Qué es una UA?
La unidad astronómica, la distancia media entre la Tierra y el Sol: unos 149,6 millones de kilómetros.
Otras herramientas de viaje espacial y relatividad
- Calculadora de dilatación temporal
- Calculadora de la ecuación del cohete
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- Calculadora de propulsión fotónica